Как часто говорят в делах: еще успею.
Но надобно признаться в том,
Что это говорят, спросяся не с умом,
А с леностью своею.
В далекую старину русскую одежду шили с невероятно длинными и широкими к концу рукавами. Вполне попятно, что работать со спущенными рукавами было невозможно, во время работы их обычно загибали.
Поэтому когда кто-нибудь плохо относится к своему делу про него говорят, что он работает «спустя рукава», то есть кое-как, небрежно.